Tracer le khatem au compas et à la règle

Toute la géométrie du zellige se trace avec deux instruments : un compas et une règle sans graduation. Pas de rapporteur, pas de mesure d’angle. C’est ce que les historiens appellent la construction « à la règle et au compas », et c’est ainsi que les maâlems dessinent encore, le plus souvent de mémoire. La première figure à apprendre est le khatem, l’étoile à huit branches.

Le sceau de Salomon

En darija, la pièce s’appelle khatem soulaymani, « le sceau » ou « la bague de Salomon ». C’est la pièce-mère du système à huit, celui qui domine le zellige de Fès et de Grenade. Un mot de prudence : à Tétouan, certains artisans réservent ce nom à l’étoile à six branches. Dans les corpus de Fès, c’est bien l’étoile à huit qui le porte.

Le principe est d’une grande simplicité : deux carrés égaux, de même centre, dont l’un est tourné de 45°. Leur contour commun forme une étoile à huit pointes.

La construction en six étapes

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   Un cercle de centre O, et un diamètre AB.

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   Deux arcs de même ouverture depuis A et B : la perpendiculaire CD.

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   Des arcs de rayon R depuis A, C et D : les deux diagonales. Huit points.

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   Un point sur deux : deux carrés, l’un tourné de 45°.

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   Leur contour commun : l’étoile à huit branches.

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   Les pièces : le khatem, avec l’octogone (mtemmen) au centre.

1. Le cercle et le premier diamètre. Tout commence par un cercle de centre O. Son rayon fixe la taille de l’étoile : les pointes seront sur le cercle. Un diamètre horizontal le coupe en A et B.

2. Le diamètre perpendiculaire. Avec le compas, on trace deux arcs de même ouverture depuis A et depuis B. Leurs croisements, au-dessus et au-dessous de O, donnent la perpendiculaire. On a quatre points : A, B, C, D.

3. Les bissectrices. Deux arcs de rayon R, l’un centré en A, l’autre en C, se croisent hors du cercle. La droite qui joint ce croisement à O coupe l’angle droit en deux. On recommence pour l’autre quart. Le cercle porte maintenant huit points, à 45° les uns des autres.

4. Les deux carrés. En reliant un point sur deux, on obtient un carré posé sur sa pointe ; les quatre autres points donnent un carré droit.

5. L’étoile. Le contour extérieur des deux carrés est le khatem. On efface ce qui est à l’intérieur.

6. Les pièces. Au centre apparaît un octogone régulier, le mtemmen. Dans un champ simple, le khatem est taillé d’un seul tenant ; dans une rosace, l’octogone peut devenir une pièce à part, d’une autre couleur.

Les proportions exactes

Les maâlems ne calculent pas ; ils tracent. Mais les rapports qui sortent du tracé sont exacts, et il est utile de les connaître pour vérifier un dessin, ou reconnaître un motif approximatif. Pour un cercle de rayon R :

Élément	Valeur
Côté de chaque carré	R × √2 ≈ 1,414 R
Angle de chaque pointe	90°
Côté de l’octogone central	(2 − √2) R ≈ 0,586 R
Hauteur d’une pointe	(1 − 1/√2) R ≈ 0,293 R
Rayon des creux entre les pointes	≈ 0,765 R

Tout le système à huit repose sur ce rapport √2, la diagonale du carré. C’est pourquoi on l’appelle aussi « système de la racine de deux ».

L’étoile aiguë

En reliant les huit points trois par trois au lieu de deux par deux, on obtient une étoile plus effilée, aux pointes de 45°. Les deux étoiles coexistent souvent dans un même panneau : à la médersa al-Attarine de Fès, un même lambris associe l’étoile à pointes droites et l’étoile aiguë.

Pourquoi c’est important

Une fois le khatem acquis, le reste du répertoire se construit de la même façon : des cercles, des divisions régulières, des droites qui se croisent. La leçon 6 montrera comment ces étoiles se répètent pour couvrir un mur entier. Avant cela, prenez le temps de faire l’exercice : rien ne remplace le geste du compas pour sentir la logique de la figure.