Los campos de ocho: estrellas y cruces

Un khatem aislado es un emblema. Un muro de khatems es un campo: un motivo que se repite sin fin en las dos direcciones y que podría cubrir cualquier superficie. Es lo esencial del zellige, el de los zócalos, los suelos y las fuentes. Esta lección muestra dos maneras de llegar a él, ambas dentro del sistema de ocho.

El periodo

Todo campo tiene una unidad mínima que, repetida como un embaldosado, reconstruye el motivo. Los matemáticos la llaman periodo, o celda. No es necesariamente visible: sus bordes no siguen las juntas. Pero es ella la que se dibuja y luego se repite. Los mosaístas la conocen de forma intuitiva: es el módulo que cuentan al colocar.

Primer campo: estrella y cruz

Es uno de los motivos más extendidos del mundo islámico, de Marruecos a Irán, donde adorna también azulejos de reflejo metálico de Kashán. Su construcción es la continuación directa de la lección 4.

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   Una cuadrícula de paso a.

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   En cada nudo, un círculo de radio a/2.

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   En cada círculo, un khatem de dos cuadrados.

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   Las estrellas y, entre ellas, las cruces (qamarchouna).

1. Se traza una retícula cuadrada de paso a.
2. En cada nudo, un círculo de radio a/2. Cada círculo toca a sus cuatro vecinos.
3. Dentro de cada círculo, un khatem. Las puntas horizontales y verticales de dos estrellas vecinas se tocan, punta contra punta.
4. En el centro de cada casilla queda una cruz de extremos afilados, la qamarchouna. Sus cuatro muescas en V se ajustan a las puntas diagonales de las estrellas.

No hay ningún hueco ni pieza de relleno: dos formas bastan para cubrir el plano. El cálculo lo confirma. Para una retícula de paso a, la estrella ocupa unos 0,59 a² y la cruz 0,41 a²: juntas suman exactamente una casilla. Todos los vértices cierran a 360°, lo que garantiza que las piezas encajen sin forzar.

Segundo campo: los polígonos en contacto

Para motivos más ricos, los maestros parten de un teselado de polígonos sencillos y luego trazan sus líneas en el interior. El inglés Ernest Hanbury Hankin describió este método en 1925 observando motivos indios; Jay Bonner lo convirtió en 2017 en la herramienta central de su historia de los motivos geométricos, y Craig Kaplan lo programó en 2005. Nuestros propios motivos se dibujan así.

La receta cabe en tres gestos:

1. Se elige un teselado. Aquí, el llamado 4.8.8: octógonos regulares y cuadrados, que cubren el plano sin huecos.
2. En el punto medio de cada lado de cada polígono se trazan dos segmentos, simétricos, que parten hacia el interior con un mismo ángulo, el ángulo de contacto.
3. Se prolongan esos segmentos hasta que se encuentran. Las líneas así obtenidas forman las estrellas; los polígonos de partida desaparecen.

1 La retícula 2 El trazado 3 Las teselas ↻ Repetir

En cada octógono nace una estrella de ocho puntas; en cada cuadrado, una pequeña estrella de cuatro. Entre ellas, unos hexágonos alargados, los msedds, hacen de enlace. Variando el ángulo de contacto se obtienen estrellas más o menos agudas a partir del mismo teselado: esa es la flexibilidad del método.

En los monumentos

Los campos de ocho cubren los grandes zócalos meriníes de Fez. La base de datos Tiling Search del MIT, creada por Brian Wichmann a partir de las fotografías de David Wade y de otros, recoge varios en la madrasa Bu Inania; uno de ellos, que combina estrellas de dieciséis y de ocho puntas, cuenta con unos quinientos polígonos.

Algunos investigadores han mostrado también que ciertos paneles marroquíes antiguos, como los de la fuente Nejjarine de Fez, descansan sobre una retícula octogonal que no llega a repetirse del todo: una geometría cuasiperiódica que los maestros obtenían sin ponerle nombre. Las construcciones andalusíes y marroquíes, señalan, difieren por lo demás en los detalles.

Para lo que viene

El campo de estrella y cruz es la mejor escuela: obliga a construir con limpieza, porque el menor error se nota a partir de la tercera estrella. Haga el ejercicio antes de pasar a las rosetas, donde el mismo principio se aplica con doce y dieciséis puntas.