الهندسة
المسطرة والبركار والمطرقة
لا تُرسم زخرفة الزليج باليد الحرة أبدًا. إنها تولد من شبكة مضلّعات تنطلق منها خطوط بزوايا دقيقة، فتصير المساحات التي تحصرها قطعًا. إليكم ثلاثة إنشاءات حقيقية، خطوة بخطوة.
الأنظمة
جذر اثنين وجذر ثلاثة
النظام الثماني (√2)
مربعات ومثمّنات: العائلة السائدة في المغرب وغرناطة. تعطي النجوم ذات الثماني والست عشرة شعبة وكل ورودها. وكل نسبة فيها قوة من قوى √2.
النظام السداسي (√3)
مثلثات ومسدسات واثنا عشريات: تعطي النجوم ذات الست والاثنتي عشرة والأربع والعشرين شعبة. ومنه تأتي ورود فاس الكبرى ذات الـ48 والـ96 رأسًا.
الطريقة المضلّعية
وصفها إ. ه. هانكين سنة 1925 ونظّمها جاي بونر: من منتصف كل ضلع في التبليط ينطلق خطان بزاوية ثابتة. هكذا نولّد زخارفنا، بدقة المليمتر.
رتب الورود الموثّقة في المغرب
- 8 الخاتم والورود الثمانية
- 12 الاثناعشري، النجمة ذات الاثنتي عشرة شعبة
- 16 العطارين، البوعنانية
- 24 الأربع والعشريني
- 48 المسمّاة «الخمسيني»
- 96 المسمّاة «الميئيني»
شاهدوا وردة بست عشرة شعبة تحيط بها ست عشرة وردة أخرى، حول شمس بثمانية وأربعين شعاعًا
الإنشاء 1
الخاتم: مربعان بزاوية 45°
ارسموا دائرة ومربعًا محاطًا بها، ثم المربع نفسه مُدارًا بزاوية 45°. يرسم المحيطان النجمة الثمانية، ويرسم تقاطعهما مثمّنًا منتظمًا. وها هو النظام الثماني كله.
النسب
- ضلع المربع
- √2 · R ≈ 1٫414 R
- نصف قطر الزوايا الداخلة
- √(2 − √2) · R ≈ 0٫765 R
- ضلع المثمّن
- (2 − √2) · R ≈ 0٫586 R
- زاوية الرؤوس
- 90°
R: نصف قطر الدائرة المارّة بالرؤوس. مضلّع نجمي من نوع 8/2.
الإنشاء 2
حقل الخواتم
بلّطوا المستوى بمثمّنات ومربعات. ومن منتصف كل ضلع ارسموا خطين مائلين بزاوية 22٫5° عن العمودي: تولد في المثمّنات نجوم ثمانية، وفي المربعات نجوم رباعية، وبينها مسدسات مستطيلة.
النسب
- وحدة التكرار
- p = (1 + √2) · s ≈ 2٫414 s
- ضلع المثمّن (في زخارفنا)
- s = 5 سم
- النجمة الثمانية
- ≈ 9 سم، منحوتة من بلاطة 10 سم
- زاوية التماس
- 22٫5° = 180° / 8
عائلة الألواح المرينية في فاس (البوعنانية، العطارين)؛ الطريقة حسب هانكين (1925) وبونر (2017).
الإنشاء 3
الوردة ذات الست عشرة شعبة
في الوسط نجمة بست عشرة رأسًا حادًّا (45°). وفي كل زاوية داخلة بتلة سداسية: ضلعاها الشعاعيان بطول أضلاع النجمة، وضلعاها الخارجيان موازيان لها. ست عشرة بتلة تُغلق التاج.
النسب
- نصف قطر الزوايا الداخلة
- 0٫689 R
- كتف البتلة
- 1٫351 R
- رأس البتلة
- 1٫720 R
- زاوية الرؤوس
- 45°
النجوم ذات الست عشرة شعبة برؤوس من 45° موثّقة في مدرستي العطارين والبوعنانية (قاعدة Tiling Search لمعهد MIT). القيم محسوبة لوردة نموذجية، وليست مقيسة على لوح.
زخارفنا
زخارف الموقع بمقياسها الحقيقي
كل زخرفة مرسومة في eMaroc خرجت من هذه الإنشاءات، بمقياس لوح حقيقي: على شاشتكم يساوي مليمتر من الرسم مليمترًا من الجدار تقريبًا.
-
حقل الخواتم
- التناظر
- الرتبة 8، شبكة مربعة (p4m)
- الإنشاء
- الطريقة المضلّعية على تبليط 4.8.8، زاوية 22٫5°
- وحدة التكرار
- 12.1 × 12.1 سم
- المرجع
- الألواح المرينية في فاس
- مينا الليل: أسود المنغنيز، أخضر، عسلي
- مينا مراكش: آجري، أبيض، أخضر
-
نجوم وصلبان
- التناظر
- الرتبة 8، شبكة مربعة (p4m)
- الإنشاء
- خواتم 8/2 رأسًا لرأس، والقمرشونة بينها
- وحدة التكرار
- 8.0 × 8.0 سم
- المرجع
- إزارات نصرية ومدجّنة؛ بلاط قاشان
-
نجوم اثنا عشرية
- التناظر
- الرتبة 12، شبكة سداسية (p6m)
- الإنشاء
- الطريقة المضلّعية على تبليط 3.12.12، زاوية 30°
- وحدة التكرار
- 11.2 × 19.4 سم
- المرجع
- النظام السداسي في ورشات فاس
- مينا نصرية: عسلي وأخضر
- مينا الليل
-
نجوم سداسية
- التناظر
- الرتبة 6، شبكة سداسية (p6m)
- الإنشاء
- الطريقة المضلّعية على التبليط السداسي، زاوية 30°
- وحدة التكرار
- 6.9 × 12.0 سم
- المرجع
- الحقول السداسية في شمال المغرب والأندلس
- أزرق شفشاون والجير
المقياس تقريبي: يتوقف الحجم الحقيقي على الشاشة على جهازكم. الملفات من إنتاج برنامجنا الهندسي ولا تستعمل أي صورة محمية.
في مجموعاتنا
الزليج في بيتكم
طاولات ومرايا ومصابيح وبلاطات منحوتة يدويًا في فاس وتطوان.
